TP 3
Auteur: Olivier Musset, Maître de conférences, université de Bourgogne
Les simulations par applets Java proviennent du site de Jean-Jacques Rousseau de l'Université du Maine:
Goniomètre et notion de dispersion, minimum de déviation
I) Introduction à la lumière
1) La lumière blanche
Le plus concret serait de parler de la lumière qui nous parvient sur la Terre depuis le Soleil. Au niveau de celui-ci, de nombreuses réactions nucléaires produisent d'immenses libération d'énergie. Cette lumière parvient en partie à la surface de notre planète sous forme de rayonnements électromagnétiques. La portion de ces rayonnements faisant partie du domaine du visible, que nous appelons plus communément la lumière blanche, contient des ondes s'échelonnant de 380 à 780 nm (soit 10-9 m).
2) Expérience de Newton
C'est en 1666, en Angleterre qu'Isaac Newton réalisa une expérience qui sera à l'origine de toutes les théories concernant la lumière et la couleur. Dans sa chambre obscurcie il fit passer au travers d'un volet percé "un" rayon de lumière. Il plaça un prisme de verre sur la trajectoire de ce rayon, mais rien ne se passa avant qu'il n'ait l'idée de placer une feuille blanche comme "écran de projection". A ce moment apparût un ensemble de couleurs contiguës, ou comme le disent les physiciens, un spectre. Pour Newton c'est le prisme qui a décomposé la lumière du soleil (dite blanche) en un éventail de lumières colorées. Newton réalisera une seconde expérience visant à reconstituer la lumière blanche à l'aide d'une lentille et d'un second prisme. La dispersion de la lumière blanche par un prisme, et la comparaison du spectre formé avec celui d'un laser, suggère que la lumière blanche se compose d'une multitude de radiations monochromatiques différentes.
3) Le spectre de la lumière
La lumière colorée est une lumière monochromatique, c'est à dire qu'elle est constituée d'une seule couleur. A toute radiation monochromatique est associée une longueur d'onde précise qui s'exprime en nanomètre ou en micromètre. Ces longueurs d'ondes varient sans discontinuité dans l'ordre croissant commençant du violet pour arriver graduellement au rouge. Lors d’une décomposition du spectre, six couleurs principales sont distinguables: le violet, le bleu, le cyan, le vert, le jaune et le rouge. Le magenta ne figure pas dans le spectre car il ne s'agit pas d'une couleur monochromatique, mais de la somme de deux zones du spectre: celle du rouge et celle du bleu. D'une façon pratique on peut facilement distinguer trois régions du spectre qui recouvrent chacune environ un tiers de toute son étendue. Chaque région est alors identifiable par la couleur dominante de chaque tiers, à savoir le bleu, le vert et le rouge, que l'on peut également appeler couleurs primaires. Le spectre de la lumière est obtenu avec un dispositif appelé spectroscope à prisme (voir manipulation).
Les objets qui émettent leur propre lumière sont peu nombreux. Tous les autres, ceux que l'on voit seulement lorsqu'ils sont éclairés, ne font que renvoyer une partie de la lumière qu'ils reçoivent, que ce soit du soleil ou d'une lampe. La couleur qu'ils présentent à l’œil humain dépend donc de la lumière incidente et de la façon dont ils la renvoient.
4) Absorption et diffusion de la lumière par les objets
Tout corps simple porté à une température élevée émet un rayonnement lumineux dans une certaine gamme de longueur d'onde, correspondant à des couleurs caractéristiques (d'où la possibilité de connaître la composition de leur spectre lumineux). Inversement, les corps ont la propriété d'absorber certaines longueurs d'onde de la lumière qui les éclaire. Ce phénomène est a l'origine de la sensation de couleur provenant de la surface des objets translucides. Cette absorption est due à la composition chimique ainsi qu'à la structure atomique des corps. Des groupements d'atomes, appelés chromophores, sont a l'origine de la couleur des composés organiques. L'interaction entre lumière et matière constitue un chapitre important de la science. Lorsqu'un rayon lumineux arrive à la surface d'un objet, une partie de la lumière y pénètre et le reste est renvoyé vers l'arrière, soit dans une direction bien définie si la surface est polie, soit dans toutes les directions si elle ne l'est pas. On dit, dans ce dernier cas, que la surface diffuse la lumière. La lumière qui a pénétré dans l'objet s'engage plus ou moins loin, suivant la façon dont le matériau l'absorbe. S'il est transparent et mince, une quantité appréciable de lumière peut ressortir de l'autre coté (on ne prendra en compte ni le miroir qui réfléchit, ni la vitre qui transmet, mais seulement les objets dont la surface diffuse une partie de la lumière reçue, tandis que le reste est absorbé). La fraction diffusée peut varier pratiquement entre zéro et un. Le velours noir absorbe tout et ne diffuse rien. Il en est presque de même des peintures noires mates, comme celles qui sont utilisées pour les intérieurs des instruments d'optique, lunettes ou télescopes, par exemple, afin que toute la lumière parasite soit absorbée. Dans le domaine du visible, un champ de neige, au contraire, diffuse presque tout ce qu'il reçoit, et n'absorbe a peu près rien. Cela explique a la fois la lenteur de la fonte des neiges, au soleil, et la violence de la réverbération qu'elles provoquent. Dans ces deux cas extrêmes, l'absorption, qu'elle soit totale ou nulle, ne dépend pas de la longueur d'onde reçue. Eclairé en lumière blanche, le champ de neige renvoie de la lumière blanche : il "est" blanc. Pour la quasi-totalité des objets, certaines longueurs d'ondes seront plus absorbées que les autres, et le mélange diffusé n'aura plus les mêmes proportions que le mélange initial.
On donne à titre d’exemple le spectre d’absorption de la chlorophylle a ci-après. On observe sur le spectre que seules les longueurs d’onde du bleu-vert ou rouge-orangé sont peu ou pas absorbées. L’œil humain, lorsqu’il observera une plante ne « verra » que cette partie de spectre non absorbée. Sa sensibilité étant très grande dans le vert, les végétaux seront perçus de couleur verte.
5) Indice de réfraction
L’indice de réfraction exprime le rapport qui existe entre la vitesse de la lumière dans l’air et sa vitesse à travers le milieu considéré.
Exemple :
Vitesse de la lumière dans l'air (c) : 300 000 km/sec
Vitesse de la lumière dans une aigue-marine (v) : 190 000 km/sec
Indice de réfraction de l'aigue-marine : c/v = 1.58.
Exemple d’indice de réfraction de gemmes et de minéraux
|
Gemme / Minéral |
Indice |
|
Ambre |
1.54 |
|
Ivoire |
1.54 |
|
Opale |
1.45 |
|
Quartz |
1.55 |
Pour un milieu homogène et isotrope (c’est à dire dont les propriétés sont identiques quelle que soit la direction choisie) la vitesse v est une constante pour une fréquence donnée.
On retiendra que pour une longueur d’onde donnée l’indice de réfraction dépend du matériau.
II) Rappel d’optique géométrique : le prisme
Considérons un prisme d'angle A. Un rayon incident dans un plan de section principale reste dans ce plan en vertu des lois de Descartes. Avec les notations de la figure 3 il vient:
en I 1 sin i1 = n sin r1 (III.1)
en I 2 n sin r2 = sin i2 (III.2)
en J A = r1 + r2 (III.3)
Ces trois relations constituent ce que l'on appelle les formules du prisme.
La déviation du rayon incident à la traversée du prisme est donnée par :
D = i1 + i2 – A (III.4)
NB : revoir les deux conditions d ‘émergence présentées au TP 1.
Ces relations sont algébriques avec les conventions explicitées sur la figure suivante : autour de I1 les angles sont comptés positivement, à partir de la normale, dans le sens trigonométrique. Autour de I2 les angles sont comptés positivement, à partir de la normale, dans le sens trigonométrique inverse. L'angle du prisme A est positif. La déviation est comptée positivement quand le rayon incident est dévié vers la base du prisme ( sens positif autour de I2).
Noter les sens positifs différents en entrée et sortie du prisme.
La figure suivante montre l'allure de la variation de la déviation en fonction de l'angle d'incidence.
Sur cette courbe on peut observer la présence d’un minimum de déviation Dm, celuji-ci s ‘exprime par :
d’où
et
III) Le goniomètre (du grec gonios : angle)
1) Présentation
Cet appareil permet la mesure de la position angulaire d’un faisceau de lumière parallèle.
Une lunette de visée est en rotation autour de l’axe du goniomètre. Cet axe est celui du cercle gradué de 0 à 360° avec un vernier au 1/60ième de degré. La lunette doit être réglée perpendiculairement à l’axe de rotation et sur l’infini afin de viser des rayons lumineux parallèles à un rayon du cercle gradué.
Un collimateur a son axe fixe et réglé par le constructeur perpendiculairement à l’axe de rotation de la plate-forme. Lorsqu’il est réglé sur l’infini et éclairé, il fournit un faisceau de lumière parallèle dont la direction est celle d’un rayon du cercle gradué.
Une plate-forme circulaire admet le même axe de rotation que la lunette. Le réglage de la plate-forme a pour but d’obtenir le parallélisme entre l’arrête varticale du prisme et l’axe de rotation
2) Réglage
Le goniomètre comporte un certain nombre de réglages qui conditionnent la qualité des mesures réalisées. Les réglages présents sont les suivants :
- l’ouverture de la fente
- le tirage du collimateur
- la visée nette du réticule dans l’oculaire de la lunette
- le bouton d’autocollimation
- le tirage de la lunette
- l’inclinaison de la lunette
- la visée du cercle gradué
- le blocage de la plate-forme et sa rotation lente
- le blocage de la lunette et sa rotation lente
Réglage de la lunette
Pour utiliser l'autocollimation, allumer la lampe d'éclairage du réticule et viser normalement une face du prisme posé sur la plate-forme; on doit alors recueillir dans la lunette une zone éclairée correspondant au faisceau réfléchi.
Le réglage se fait ensuite de façon suivante :
- par tirage de l'oculaire (M) seul, mettre au point le réticule (c'est à dire placer ce réticule, qui est fixe, dans le plan focal de M de telle sorte que l'image, pour l'observateur, soit à l'infini.
- par rotation du bouton moleté de tirage du tube oculaire (M'), mettre au point l'image du réticule après réflexion sur la face du prisme ; c'est à dire obtenir une image nette du réticule.
Le réglage du collimateur.
Après avoir réglé la lunette, enlever le prisme puis supprimer l'éclairage du réticule en basculant le bouton.
Placer la lampe à vapeur de mercure devant la fente du collimateur préalablement ouverte, puis viser à la lunette le collimateur.
Par rotation du tube (M") portant la fente, mettre l'image de celle-ci au point sur le réticule ; le collimateur fournit alors un faisceau parallèle.
Régler enfin l'ouverture de la fente pour avoir une image fine.
Ne plus modifier les tirages de la lunette et du collimateur.
Réglage de l’horizontalité de la lunette
Agir sur la vis pivot de la lunette afin de faire coïncider le repère au milieu de la fente avec le fil horizontal du réticule.
Après cette phase de réglage, il est judicieux de repérer la position angulaire q0 du faisceau incident. Il suffit pour cela de tourner la lunette pour faire coïncider l’image de la fente avec le fil vertical du réticule (on bloquera la lunette et on utilisera le réglage fin). Régler alors l’oculaire d’observation du cercle gradué et noter la valeur de q0.
Enfin placer le prisme sur la plate-forme de telle sorte que son arrête soit voisine de centre de rotation.
Pour modifier la disposition du prisme par rapport au faisceau incident utiliser toujours la rotation de la plate-forme !
IV) Manipulation
1) Mesure de l’angle au sommet du prisme.
Les deux faces du prisme se comportent comme des miroirs. Deux méthodes sont possibles :
Réflexion simultanée sur les deux faces
Le faisceau incident est produit par la source et le collimateur. Il couvre l’arrête A afin qu’une fraction soit réfléchie par une ace et le complément par l’autre face.
Etablir la relation qui lie l’angle A et le secteur angulaire défini par les directions de positions angulaires q1 q2. Réaliser plusieurs couples de mesures et déterminer la valeur de A.
Autocollimation sur les deux faces.
A l’aide de la lunette on vise successivement par autocollimation la normale aux faces c’est à dire les directions angulaires N1 et N2.
Etablir la relation qui donne l’angle A en fonction du secteur angulaire défini par les directions de positions angulaires N1 et N2. Réaliser plusieurs couples de mesures et déterminer la valeur de A et sa précision.
Comparer les valeurs de A obtenues par les deux méthodes.
2) Etude de la déviation
Représentation de la fonction D=f(i1) pour la raie vert clair de la lampe à vapeur de mercure.
Soit q0 la position d’un rayon non dévié (sans prisme) et q1 celle du rayon dévié par le prisme (raie vert clair).
Etablir les relations qui lient d’une part D aux repères q0 et q1 et d’autre part i1 aux repères N1 et q0.
En utilisant la rotation de la plate-forme, placer au départ le faisceau incident en incidence presque rasante (i1 voisin de 90°) sur une face du prisme. Puis diminuer progressivement l’angle d’incidence.
Repérer pour chaque incidence choisie la position de la normale N1 et du rayon émergent q1 (raie vert clair).
Tracer la représentation D=f(i1).
Comment expliquer vous que le rayon émergent disparaisse lorsque i1 atteint une valeur particulière ?
Au voisinage du minimum de déviation on utilisera le réglage fin de rotation de la plate-forme afin de mesurer plus précisément la valeur de Dm. Vérifier alors la relation i1=i2 en repérant la direction N2.
b) Représentation de la fonction n=f(l)
Pour chaque radiation intense correspondant au spectre de la lampe mercure, positionner le prisme au minimum de déviation (le faisceau incident arrivant par exemple sur la face P1). Noter les positions q1=f(l) en déduire Dm=f(l). Noter dans un tableau q1, Dm et n pour chaque raie.
Représenter graphiquement n=f(l) puis n=f(1/l2). Quelle fonction vous semble adaptée pour décrire la courbe tracée ? Donner les paramètres correspondants à cette fonction.
Recommencer avec le deuxième prisme en SF14. Qu’observe-t-on de différent avec le premier prisme BK7.
Les longueurs d’ondes en micromètres des raies de la lampe à vapeur de mercure sont les suivantes :
Violet 0,4047
Indigo 0,4358
Bleu-vert 0,4916
Vert clair 0,5461
Jaune I 0,5769
Jaune II 0,5790
Orange 0,6234
Rouge 0,6907
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