TP 2
Auteur: Olivier Musset, Maître de conférences, université de Bourgogne
Les simulations par applets Java proviennent du site de Jean-Jacques Rousseau de l'Université du Maine:
Lentilles minces et constructions géométriques (début des TP tournants)
I) Introduction
1) Présentation
Les lentilles sont constituées de deux dioptres. Leur épaisseur est la distance séparant les deux sommets des deux dioptres. La lentille peut être considérée comme une lentille mince si la distance joignant les deux sommets est faible devant la différence des deux rayons de courbure des deux dioptres. La minceur est une propriété relative. Une lentille de 2 cm d'épaisseur peut être considérée comme mince si la différence entre ses rayons de courbure est de 1 m.
L'avantage de considérer une lentille comme mince est que l'on peut confondre les sommets des deux dioptres la constituant en un seul point, le centre O: cela simplifie les formules. On donne pour information les différents types de lentilles convergentes et divergentes que l’on peut rencontrer.
Les lentilles convergentes sont des lentilles à bords minces : le pourtour est plus mince que le centre.
Les lentilles divergentes sont des lentilles à bords épais : le pourtour est plus épais que le centre
2) Règles de construction des images pour les lentilles minces
Dans l’approximation de Gauss (rayons peu inclinés par rapport à l’axe optique principal et peu éloignés de cet axe) :
- Un rayon lumineux passant par le centre optique n’est pas dévié.
- Un rayon arrivant sur la lentille parallèlement à l’axe optique principal ressort en passant par le foyer image principal F’.
- Un rayon passant par le foyer objet principal F ressort de la lentille parallèlement à l’axe optique principal.
- Des rayons parallèles se coupent après traversée de la lentille en un point du plan focal image (plan perpendiculaire à l’axe optique et passant par le foyer image) appelé foyer image secondaire.
- Des rayons se coupent en un point du plan focal objet (plan perpendiculaire à l’axe optique et passant par le foyer objet) appelé foyer objet secondaire deviennent parallèles après traversée de la lentille.
3) Relation de conjugaison des lentilles minces avec origine au centre optique
L’axe zz’ étant orienté dans le sens de propagation de la lumière, les positions de l’image A’B’ et de l’objet AB par rapport au centre O de la lentille sont reliées par la formule de conjugaison suivante :
souvent mise sous la forme :
où f’ désigne la distance focale image de la lentille (positive pour une lentille convergente et négative pour une lentille divergente).
On appelle grandissement transversal le rapport
.
II) Travail préliminaire
Faire la construction de l’image donnée par une lentille convergente pour un objet réel situé entre le foyer objet et la lentille. (-f’<p<0)
Faire la construction de l’image donnée par une lentille divergente d’un objet réel (p<0).
Faire la construction de l’image donnée par une lentille divergente pour les deux positions d’objet virtuel suivantes :
- objet entre la lentille et le foyer objet (0<p<-f’)
- objet entre le foyer objet et l’infini (p>-f’)
Après chaque construction caractériser l’image par son type (image réelle ou virtuelle), son orientation (droite ou inversée) et sa taille (réduite ou agrandie).
Important : prendre soin de représenter en pointillé « tout » ce qui est virtuel (objet ou image virtuel(le), rayon virtuel) et en trait plein « tout » ce qui est réel (objet ou image réel(le), rayon réel).
III) Manipulation
Les différents montages sont réalisés sur un banc d’optique. On utilise :
- un objet lumineux éclairé par une lampe à vapeur de sodium
- une lentille convergente et une lentille divergente
- un miroir plan
- un écran
Attention : toues les positions étant repérées par rapport au centre optique des lentilles qui ne coïncide pas forcément avec la position du pied du porte lentille, vérifier que le décalage est le même pour tous les éléments, autrement en tenir compte.
1) Détermination de la distance focale d’une lentille convergente
Méthode par autocollimation – voir applet Focométrie
- Réaliser le montage ci –après :
- Chercher à former l’image de la source dans le plan de celle-ci (celle-ci doit être nette).
- Montrer par un schéma que la source est alors au foyer de la lentille.
- La position et l’inclinaison du miroir interviennent-elles sur le réglage de la netteté de l’image ? Justifier votre réponse.
- En déduire une première valeur de la distance focale.
- En notant les deux positions pour lesquelles l’image de vient floue, proposer un encadrement de la valeur ci-dessus et donc une estimation de l’incertitude sur f’.
Utilisation de la relation de conjugaison
- Placer l’écran assez loin de la source (distance supérieure à 4f’).
- Remarquer qu’il existe deux positions de la lentille pour lesquelles on obtient une image nette sur l’écran.
- Pour chaque position, repérer avec précision 
et évaluer les incertitudes 
et 
. Les valeurs de cet encadrement correspondent aux positions limites de perception de l’image nette.
- Recommencer pour au moins trois positions de l’écran différentes d’où un minimum de huit points de mesure.
- Rassemblez vos résultats dans un tableau sous la forme suivante :
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Position de l’écran (cm) |
Position de la lentille (cm) |
p
(cm) |
Dp (cm) |
p’
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Dp’ (cm) |
1/p (cm-1) |
1/p’ (cm-1) |
f ’ (cm) |
V (cm-1) |
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1ière |
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2ième |
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- Tracer p’ en fonction de p. Quel est la nature de la courbe obtenue ? On pourra compléter cette dernière par quelques points de mesure si nécessaire. On pourra utiliser le logiciel de traitement de données présent sur l’ordinateur (voir avec l’enseignant)
- On se propose de faire un changement de variable en traçant maintenant 
. Donner la nature de la courbe obtenue ainsi que l’ équation associée. On précisera le sens des différents paramètres introduits.
- En utilisant la relation de conjugaison, identifier celle-ci à l’équation proposée précédemment. En déduire la valeur de la distance focale f’. On pourra utiliser les fonctions d’ajustement mathématique proposées par le logiciel de traitement de données.
- A votre avis cette valeur de f’ est–elle plus ou moins précise que celle obtenue directement avec l’application de la relation de conjugaison sur un seul point de mesure.
On s’intéresse à présent à un point particulier de mesure (on prendra un des points du tableau). Pour ce point :
- Mesurer le grandissement transversal 
et comparer avec le rapport 
. Montrer que Gl et Gt coïncident aux incertitudes près.
- Peut-on former une image sur l’écran (image réelle) pour une distance 
inférieure à la distance focale f’ ?
Méthode de Bessel - voir applet Focométrie
)
Wilhelm Bessel (1784-1846)
Soit d la distance entre les deux positions de la lentille donnant une image nette correspondant à une même distance D objet – écran.
- Démontrer que 
. La démonstration étant délicate, on pourra s’aider des livres d’optiques géométriques présents à la bibliothèque universitaire.
- Calculer f’ pour quelques valeurs de D.
Résumer dans un tableau les résultats obtenus avec les trois méthodes. Vérifier qu’ils sont compatibles entre eux. Conclure.
2) Détermination de la distance focale d’une lentille divergente plan – concave
Avec une lentille divergente, il est impossible, à partir d’un objet réel, d’obtenir une image réelle, donc visible sur un écran. On pourra vérifier cette affirmation sur l’ordinateur à l’aide de l’applet lentilles minces.
On utilise donc une lentille convergente pour réaliser une image réelle A qui devient un objet virtuel pour la lentille divergente. Le montage dans le cas d’une source objet ponctuelle est alors celui de la figure ci-après.
- Faire la construction de l’image A’B’ d’un objet A0B0 de taille finie avec le montage précédent.
- Installer la lentille convergente et repérer la position de A. Ce réglage étant fait, on ne modifiera plus la position de la lentille convergente pour la suite des mesures. Ajouter alors la lentille divergente.
- Remarquer qu’il existe, pour une position de l’écran donnée, une seule position de la lentille divergente pour laquelle on obtient une image nette sur l’écran. Pour cette position, repérer avec précision 
et évaluer les incertitudes 
et 
. Recommencer pour environ trois ou quatre positions de l’écran.
- Tracer comme pour la lentille convergente la courbe
c’est à dire aussi
.
- Déterminer la distance focale f’. Le signe de f’ trouvé est-il bien en accord avec le cas d’une lentille divergente ?
- Mesurer le grandissement transversal
et comparer avec le rapport
.
- Conclure.
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